34.1. Sistema solare#

34.1.1. Sistemi planetari#

Piano invariabile. Il piano invariabile di un sistema planetario è il piano passante per il centro di massa \(G\) del sistema e perpendicolare al vettore del momento angolare \(\vec{L}_G\) del sistema rispetto al centro di massa.

In prima approssimazione, un sistema planetario può essere considerato come un sistema chiuso e isolato, cioè senza scambi di massa con l’esterno e senza forze estrerne al sistema agenti su di esso.1 Rispetto a un sistema di riferimento inerziale, quindi

  • come conseguenza del secondo principio della meccanica di Newton (Axiom 12.3), la quantità di moto del sistema è costante. Si può quindi scegliere un sistema di riferimento inerziale con origine nel centro di massa del sistema: con questa scelta, la velocità del centro di massa del sistema rispetto all’origine del sistema di riferimento è identicamente nulla (essendo la velocità relativa tra due punti sempre coincidenti).

  • come conseguenza del bilancio del momento della quantità di moto (vedi equazioni cardinali della dinamica per sistemi chiusi), in assenza di momenti esterni \(\vec{M}_{G}^{ext} = \vec{0}\), e con polo coincidente con il centro di massa,2 il momento della quantità di moto del sistema \(\vec{L}_G\) è costante.

34.1.2. Coordinate terrestri#

34.1.3. Orbita della Terra#

1

Si considera un volume geometrico che contiene tutti i pianeti e le stelle del sistema planetario di interesse, trascurando eventuali corpi «piccoli» che possono transitare in questa regione per periodi di tempo limitati - come comete - e l’interazione gravitazionale di questi (di massa ridotta) e di altri corpi celesti (di distanza elevata) con i corpi del sistema planetario: questa risulta un’ipotesi adeguata se si ricorda l’espressione della legge di gravitazione universale di Newton, \(\vec{F} = - G M m \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}\), e la sua dipendenza proporzionale alla massa dei corpi e inversamente proporzionale alla distanza tra due corpi.

2

Si usa qui l’equazione dinamica del momento della quantità di moto \(\dot{\vec{L}}_H = - \dot{\vec{x}}_H \times \vec{Q} + \vec{M}^{ext}_H\), con la scelta del polo coincidente con il centro di massa del sistem, \(H \equiv G\). In assenza di momenti esterni \(\vec{M}_G^{ext} = \vec{0}\); se il polo \(H\) coincinde con il centro di massa del sistema, segue che \(\dot{\vec{x}}_G \times \vec{Q} = \vec{v}_G \times m_{tot} \vec{v}_G \equiv \vec{0}\), avendo espresso la quantità di moto del sistema come prodotto della massa totale e della velocità del centro di massa (Definition 11.1), e ricordando che il prodotto vettore tra due vettori paralleli è il vettore nullo.