19.5.3. Ciclo Joule-Brayton#

Storia e applicazioni. Il ciclo Joule-Brayton rappresenta il ciclo termodinamico ideale per il funzionamento a ciclo continuo delle macchine a gas.

Nelle moderne applicazioni, le turbine a gas possono operare

  • a ciclo aperto: motori a getto, ad esempio per propulsione aeronautica

  • ciclo chiuso: turbine con rigenerazione

  • cicli combinati

Entrambe le configurazioni sono realizzate con macchine termiche continue, che sono sistemi aperti todo scrivere la sezione per i sistemi aperti e aggiungere riferimento

19.5.3.1. Ciclo Joule-Brayton aperto#

19.5.3.2. Ciclo Joule-Brayton chiuso#

Un modello ideale del ciclo Joule-Brayton è formato da:

  • \(1 \rightarrow 2\) compressione adiabatica in compressore, tipicamente dinamico assiale - sistema aperto

  • \(2 \rightarrow 3\) combustione a pressione costante: la combustione avviene in camera di combustione aperta e viene modellata come una trasformazione termodinamica a pressione costante; in prima approssimazione, si può trascurare il flusso di massa del combustibile e la variazione delle proprietà chimico-fisiche del fluido di lavoro; la reazione di combustione produce il calore in ingresso al sistema

  • \(3 \rightarrow 4\) espansione adiabatica in turbina - sistema aperto

  • \(4 \rightarrow 1\), raffreddamento a pressione costante

19.5.3.3. Rendimento del ciclo Joule-Brayton#

\[\eta = 1 + \dfrac{\dot{Q}_{41}}{\dot{Q}_{23}} = 1 + \dfrac{\dot{m} \, c_P \, (T_1 - T_4)}{\dot{m} \, c_P \, (T_3 - T_2)} = 1 + \dfrac{T_1 - T_4}{T_3 - T_2} \]

Usando le condizioni, todo usare direttamente le espressioni delle adiabatiche ideali ricavate nella sezione delle trasformazioni termodinamiche con gas ideali

\[P_2 = P_3 \qquad , \qquad P_1 = P_4\]
\[P_1 \, V_1^{\gamma} = P_2 \, V_2^{\gamma}\]
\[P_3 \, V_3^{\gamma} = P_4 \, V_4^{\gamma}\]

e la legge dei gas ideali, \(P V = m R T\), assumendo che sia un’equazione di stato adatta a descrivere il fluido di lavoro, per riscrivere l’equazione delle trasformazioni adiabatiche

\[\begin{split}\begin{aligned} P_1^{1-\gamma} \, T_1^{\gamma} & = P_2^{1-\gamma} \, T_2^{\gamma} \\ P_3^{1-\gamma} \, T_3^{\gamma} & = P_4^{1-\gamma} \, T_4^{\gamma} \end{aligned} \begin{aligned} & \qquad \rightarrow \qquad (T_4 - T_1) \, P_1^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} = (T_3 - T_2) \, P_2^{\frac{1-\gamma}{\gamma}} \\ & \qquad \rightarrow \qquad \dfrac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2} = \left( \dfrac{P_1}{P_2} \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} = \dfrac{1}{\beta^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}} \\ \end{aligned} \end{split}\]

è possibile riscrivere l’espressione del rendimento del ciclo Otto in funzione unicamente del rapporto di compressione \(\beta := \dfrac{P_2}{P_1}\),

\[\eta = 1 - \dfrac{1}{\beta^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}} \ .\]

19.5.3.4. Esempio#

todo