11. Inerzia#
L’inerzia di un sistema meccanico rappresenta una misura della sua resistenza al cambiamento dello stato di moto, in seguito all’applicazione di forze esterne sul sistema: la combinazione delle proprietà inerziali di un sistema con le grandezze cinematiche che ne caratterizzano il moto produce infatti le quantità dinamiche, la cui variazione nel tempo è legata all’azione delle azioni esterne sul sistema dai principi della dinamica e dalle equazioni di moto che governano la dinamica dei sistemi. Le proprietà inerziali di un corpo dipendono dalla sua massa e dalla distribuzione nello spazio della sua massa.
Ma cos’è la massa?1 la massa è una grandezza fisica che rappresenta la quantità di materia e si manifesta:
tramite la sua interazione gravitazionale con altri corpi dotati di massa;
come una misura della resistenza di un sistema ai cambiamenti del suo stato di moto in risposta a una forza applicata, come sarà chiaro dalle equazioni della dinamica
Example 11.1 (Massa gravitazionale e massa inerziale)
Le due manifestazioni diverse della massa possono essere usate come definizione di due grandezze diverse: l’interazione gravitazionale di un sistema con altri corpi dotati di massa può essere usata per definire la massa gravitazionale del sistema; il cambio di moto dello stesso sistema quando soggetto ad azioni esterne può essere usato per definirne la massa inerziale. L’evidenza sperimentale dimostra che le due grandezze fisiche così definite sono omogenee e producono lo stessa misura: si può pensare ai due procedimenti come due metodi di misura differenti della stessa grandezza fisica, che usano due interazioni differenti della massa con altri oggetti fisici.
Dal punto di vista operativo, la massa di un sistema - quando possibile dal punto di vista pratico - può essere misurata tramite la sua interazione con un campo di gravitazione noto, tramite una bilancia
Distribuzione di massa.
Quantità dinamiche. Come sarà chiaro nello sviluppo delle equazioni di moto di un sistema, la definizione di alcune grandezze dinamiche additive risulta naturale, fornendo dei concetti utili e sintetici per la costruzione di un modello e l’interpretazione dei fenomeni fisici.
Queste grandezze dinamiche combinano la massa e la sua distribuzione con le grandezze cinematiche del sistema. In particolare, risulta utile definire tre grandezze:
quantità di moto
momento della quantità di moto
energia cinetica
Le equazioni del moto dei sistemi rappresentano delle equazioni differenziali che mettono in relazione la variazione di queste quantità dinamiche con la causa di queste variazioni, in generale riconducibile ad azioni agenti sul sistema. Sotto opportune ipotesi, queste grandezze dinamiche sono costanti del moto, come descritto dalle leggi di conservazione.
Le 3 grandezze dinamiche possono avere espressioni diverse, a seconda del sistema di interesse. Nel caso di corpi rigidi, queste possono essere espresse in termini di velocità di un punto materiale e della velocità angolare del corpo.
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La risposta alla domanda «cos’è la massa?» potrebbe implicare una conoscenza «vera» - qualsiasi cosa significhi - del concetto di «massa». Anche qui, come già in altre parti, la domanda «cos’è…?» può essere sostituita con «cosa intendiamo per…?», e una «risposta operativa» può essere ritenuta soddisfacente, poiché rispecchia la modalità di conoscenza e formazione del sapere in ambito scientifico: senza entrare in ambiti filosofici più astratti, in fisica siamo contenti di definire qualcosa tramite le sue interazioni ed effetti su altri sistemi, le sue proprietà, e un processo affidabile per la sua misura.