9.1. Forza, momento di una forza, azioni distribuite#
9.1.1. Forza concentrata#
Una forza (concentrata) è una quantità vettoriale di dimensioni fisiche,
che può essere misurata con un sensore di forza a 3 assi (o un dinamometro). Oltre alle informazioni tipiche di una quantità vettoriale - intensità, direzione e verso - contenute nel vettore forza \(\vec{F}\), è spesso necessario conoscere il punto - o meglio la retta di applicazione - della forza.
9.1.2. Momento di una forza concentrata#
Il momento di una forza \(\vec{F}\) applicata nel punto \(P\), o con retta di applicazione passante per \(P\), rispetto al punto \(H\) viene definito come il prodotto vettoriale,
9.1.3. Sistema di forze, risultante delle azioni e carichi equivalenti#
Dato un sistema di \(N\) forze \(\left\{ \vec{F}_n \right\}_{n=1:N}\), applicate nei punti \(P_n\), si definiscono:
risultante del sistema di forze: la somma delle forze,
\[\vec{R} = \sum_{n=1}^{N} \vec{F}_n \ ,\]risultante dei momenti rispetto a un punto \(H\): la somma dei momenti
\[\vec{M}_H = \sum_{n=1}^{N} (P_n - H) \times \vec{F}_n \ ,\]un carico equivalente: un sistema di forze che ha la stessa risultante di forze e momenti; per un sistema di forze, è possibile definire un carico equivalente formato da una sola forza, la risultante delle forze \(\vec{R}\) applicata nel punto \(Q\) ricavato dall’equivalenza ai momenti
\[\begin{split}\begin{aligned} \vec{R} & = \sum_{n=1}^{N} \vec{F}_n \\ (Q - H) \times \vec{R} & = \sum_{n=1}^{N} (P_n - H) \times \vec{F}_n \\ \end{aligned}\end{split}\]
9.1.4. Coppia di forze#
Una coppia di forze è un carico equivalente a due forze di uguale intensità e verso opposto, \(\vec{F}_2 = - \vec{F}_1\), applicate in due punti \(P_1\), \(P_2\) non allineati lungo la retta di applicazione delle forze per avere effetti non nulli.
La risultante delle forze è nulla,
mentre la risultante dei momenti non dipende dal polo dei momenti,
9.1.5. Campo di forze#
Un campo di forze è una funzione a valori vettoriali dello spazio, che ha come variabile indipendente il punto \(P\) nello spazio e valore - o variabile dipendente - il vettore forza \(\vec{F}(P)\) percepito da un sistema se posizionato in quel punto,
A volte il campo di forze viene definito per unità di una grandezza fisica dei sistemi fisici sui quali la forza può agire. Ad esempio
il campo di forza gravitazionale, può essere definito tramite il campo gravitazionale, \(\vec{g}(P)\) che ha le dimensioni fisica di forza su massa, o accelerazione; noto il campo gravitazionale in \(P\) e la massa \(m\) di un sistema che si trova in \(P\), la forza di gravità agente sul sistema è
\[\vec{F}(P) = m \vec{g}(P)\]campo di forza elettrica può essere definito tramite il campo elettrico, \(\vec{e}(P)\) che ha le dimensioni fisica di forza su carica elettrica; noto il campo elettrico in \(P\) e la carica elettrica \(q\) di un sistema che si trova in \(P\), la forza di elettrica agente sul sistema è
\[\vec{F}(P) = q \vec{e}(P)\]
Altre volte il campo di forze può rappresentare l’effetto di un elemento meccanico su altri sistemi ai quali è connesso. Ad esempio, gli effetti di una molla elastica di massa trascurabile con un’estremità connessa a terra in \(P_0\) su un corpo posto in \(P\) possono essere rappresentati da un campo di forze elastico
9.1.6. Azioni distribuite#
todo