7.1. Concetti in meccanica classica#

7.1.1. Grandezze fisiche#

7.1.1.1. Grandezze fisiche fondentali#

Le grandezze fisiche fondamentali del sistema internazionale di misura coinvolte nello studio della meccanica classica sono: spazio \([L]\), tempo \([t]\) e massa \([m]\).

7.1.1.2. Grandezze fisiche derivate#

Nello sviluppo della teoria matematica della meccanica classica risulta conveniente definire delle quantità fisiche, con le loro dimensioni fisiche derivate.

La cinematica si occupa di descrivere la posizione dei corpi nello spazio (pensato come euclideo) in funzione del tempo, indipendentemente dalle sue cause. La variazione della posizione \([L]\) di un punto nello spazio in funzione del tempo definisce la sua velocità \([L][t]^{-1}\), e la variazione della velocità nel tempo definisce l”accelerazione \([L][t]^{-2}\);1

L”inerzia di un sistema rappresenta la sua resistenza al cambiamento del suo stato di moto, quando soggetto ad azioni e dipende dalla sua massa \([m]\) e dalla sua distribuzione nel sistema: per sistemi continui di dimensione finita è quindi importante consocerne la densità \([m][L]^{-n}\) per poterne stimare le proprietà di inerzia riassumibili nel momento statico \([m][L]\) e momento di inerzia \([m][L]^2\). La massa - e la sua distribuzione - e le quantità introdotte in cinematica possono essere combinate in quantità dinamiche che compaiono in dinamica nelle equazioni che governano il moto dei sistemi: in particolare vengono definiti i concetti di quantità di moto (massa per velocità) \([m][L][t]^{-1}\) e momento della quantità di moto (o momento angolare) \([m][L]^2[t]^{-1}\).

Le azioni sono quelle interazioni che possono agire su un sistema modificandone il moto, se questa modifica è consentita dai vincoli del sistema stesso. Vengono introdotte le forze \([m][L][t]^{-2}\) e i momenti \([m][L]^2[t]^{-2}\). Legati ai concetti di azioni, possono essere introdotti i concetti di lavoro («forza per spostamento) \([m][L]^2[t]^{-2}\) e di potenza (lavoro per unità di tempo) \([m][L]^2[t]^{-3}\); in alcuni casi, il lavoro fatto da azioni su un sistema contribuisce all’aumento di una quantità

La dinamica si occupa di descrivere il moto dei sistemi, cause incluse. Le equazioni della dinamica legano la variazione delle quantità dinamiche alle azioni agenti sul sistema.

7.1.2. Modelli#

…

Muovere in una sezione «Introduzione alla meccanica», per rendere lo schema uniforme con Termodinamica ed Elettromagnetismo: prime esperienze; approccio di Newton (grandezze fisiche e concetti); modelli

Quando si costruisce una teoria scientifica, è spesso necessario compiere uno sforzo di astrazione (todo come conosciamo? Discorso filosofico…), di modellazione dei fenomeni di interesse. Un buon modello è in grado di rappresentare con la precisione (todo o accuratezza?) richiesta il fenomeno studiato, essere in accordo con attività sperimentali e garantire capacità di previsione che coinvolgono tali fenomeni.

Nello studio della meccanica e della fisica in generale, si è soliti distinguere gli elementi oggetti di studio da tutti gli altri elementi:

  • sistema, unione degli elementi oggetti di studio

  • ambiente esterno, tutto quello che non fa parte del sistema

In meccanica, è necessario uno sforzo di modellazione per costruire un modello matematico che rappresenti:

  • i componenti meccanici, che costituiscono il sistema

  • le connessioni tra componenti meccanici del sistema, o le connessioni con l’ambiente esterno

  • le azioni che operano sul sistema, dovute alle interazioni del sistema con l’esterno o scambiate tra componenti del sistema

A seconda del livello di dettaglio richiesto, si possono definire diversi modelli di componenti meccanici in base a:

  • dimensioni:

    • sistemi puntiformi, di dimensioni trascurabili per il problema di interesse

    • sistemi estesi, di dimensioni non trascurabili per il problema di interesse; a seconda della loro deformabilità e/o del livello di dettaglio dell’analisi:

      • rigidi

      • deformabili

  • inertia:

    • massa non trascurabile

    • massa trascurabile

Esempio. Analisi di un aereo:

  • per lo studio di traiettorie e prestazioni, può essere considerato come un sistema puntiforme

  • per uno studio preliminare di equilibrio e dinamica del velivolo, può essere usato un modello esteso rigido

  • per lo studio accurato dell’equilibrio, della dinamica del volo e del progetto aero-servo-elastico l’aereo viene modellato come un insieme di elementi: viene usato un modello esteso deformabile dotato di massa per molti elementi strutturali, connessi tramite vincoli

1

In maniera analoga ma diversa, l’orientazione di un corpo (rigido) nello spazio può essere definito tramite angoli \([1]\) o parametri riportabili ad essi; la variazione dell’orientazione del corpo in funzione del tempo viene rappresentata dalla sua velocità angolare \([t]^{-1}\); la variazione della velocità angolare nel tempo viene rappresentata dalla sua accelerazione angolare \([t]^{-2}\). Una trattazione completa delle rotazione e della dinamica dei corpi rigidi nello spazio 3-dimensionale è al di fuori degli obiettivi di un’introduzione alla meccanica classica, poiché - per non fare porcherie, almeno - richiederebbe una certa dimestichezza con strumenti matematici con i quali difficilmente si ha dimestichezza - o forse nemmeno li si è mai visti. In ogni modo, è disponibile il materiale pensato per l’università per una trattazione completa di rotazioni e meccanica classica.