38.1. Misura posizione, velocità, accelerazione

38.1.1. Accelerometri

38.1.1.1. Accelerometro capacitivo, MEMS

• parte meccanica MMS. Equazioni in un sistema di riferimento non inerziale, \(\tilde{x} = x + x_{out}\), con \(\tilde{x}\) lo spostamento rispetto a un sistema inerziale, \(x_{out}\) lo spostamento del telaio dello strumento, preso come sistema non inerziale del quale vogliamo misurare l’accelerazione, e \(x\) lo spostamento relativo rispetto al telaio di una massa sospesa

  \[m \dfrac{d^2}{dt^2}(x + x_{out}) + c \dfrac{d x}{dt} + k x = 0 \, \]

  o separando lo stato \(x\) dello strumento, dall’ingresso \(a_{out} := \ddot{x}_{out}\),

  \[m \ddot{x} + c \dot{x} + k x = - a_{out} \ ,\]

todo Per convenienza, se quel segno meno disturba, si può definire lo spostamento relativo in direzione opposta a quella usata per definire lo spostamento assoluto e ottenere quindi \(m \ddot{x} + c \dot{x} + k x = a_{out}\). Riferimento all”invarianza

• parte elettrica. Lettura della variabile in uscita funzione dello spostamento relativo della massa sospesa rispetto al telaio dello strumento, \(y(x)\). Questo legame viene ricavato dall’analisi del circuito elettrico dello strumento Example 38.1

Example 38.1 (Circuito elettrico dello strumento)

todo A partire da un modello semplice, a modelli più complessi (con più condensatori, per aumentarne la sensitività), per poi ricondursi a problemi semplici agli effetti esterni grazie alla capacità equivalente del circuito

• discutere legame ingresso-uscita: non-lineare! (ma facilmente correggibile!!!); sensibilità

• discutere i modi per aumentare la sensibilità dello strumento

• calcolo della capacità equivalente di circuiti con più condensatori (magari con uno script…)

Add a sketch or a picture of a real-world MEMS accelerometer, and provide a model

Cross-referencing. Questo strumento è stato discusso nell’introduzione agli strumenti di misura, e presentato come esempio di strumento del secondo ordine.