18.1.2. Espressioni diverse dell’equazione di stato dei gas perfetti#
Formule alternative dell’equazione di stato dei gas perfetti
\(n\) numero di moli, \(R\) costante universale dei gas
\[P \, V = n \, R \, T\]il numero di moli \(n\) può essere scritto come rapporto della massa \(m\) del sistema e la massa molare \(M_m\) del gas considerato,
\[m = M_m \, n\]Usando questa espressione per sostituire \(n\) nella legge dei gas perfetti, e dividendo per \(V\) si può trovare una nuova espressione dell’equazione di stato di un gas perfetto,
\[\begin{aligned} P = \dfrac{m}{V} \, \dfrac{R}{M_m} \, T = \rho \, R_g \, T \ , \end{aligned}\]avendo riconosciuto la densità come rapporto tra massa e volume del sistema \(\rho = \frac{m}{V}\) e definito la costante del gas specifica per il gas considerato come rapporto della costante universale e la massa molare, \(R_g = \frac{R}{M_m}\)
la relazione di Avogadro lega il numero di moli \(n\) e il numero di molecole \(N\) (todo *può essere solo una comoda unità di conto? Da dove arriva?…),
\[N = N_A \, n \ ,\]essendo \(N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{mol}^-1\) il numero di Avogadro. La legge di stato dei gas perfetti può quindi essere riscritta come
\[P \, V = N \, \frac{R}{N_A} \, T = N \, k_B \, T \ , \]dove è stata introdotta la costante di Boltzmann, \(k_B = \frac{R}{N_A} \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \frac{\text{J}}{\text{K}}\).
La costante di Boltzmann (todo introdotta da Planck e da lui dedicata a Boltzmann) è il fattore di conversione tra l’energia dovuta all’agitazione termica del sistema e la sua temperatura, come mostrato nella sezione dedicata alla teoria cinetica dei gas.