19.5.1. Ciclo Otto#

Storia e applicazioni.

19.5.1.1. Ciclo Otto reale#

…

19.5.1.2. Ciclo Otto ideale#

Un modello ideale del ciclo Otto è formato da:

  • \(0 \rightarrow 1\) aspirazione a pressione costante, \(P_1\). Durante l’aspirazione, il sistema è aperto: le valvole di aspirazione sono aperte per far entrare l’aria in camera di combustione. Alla fine dell’aspirazione, le valvole vengono chiuse e il sistema di interesse è un sistema chiuso

  • \(1 \rightarrow 2\) compressione adiabatica in sistema chiuso

  • \(2 \rightarrow 3\) combustione a volume costante: la combustione avviene in maniera sufficientemente veloce da poter essere modellata come una trasformazione termodinamica a volume costante, in corrispondenza del punto morto superiore; in prima approssimazione, si può trascurare il flusso di massa del combustibile e la variazione delle proprietà chimico-fisiche del fluido di lavoro; la reazione di combustione produce il calore in ingresso al sistema

  • \(3 \rightarrow 4\) espansione adiabatica

  • \(4 \rightarrow 1\), \(1 \rightarrow 0\) scarico libero e scarico forzato. todo in prima approssimazione, la parte di scarico al punto morto inferiore non produce lavoro poiché \(\Delta V_{14} = 0\) e la fase di scarico forzata è equilibrata dalla fase di aspirazione.

19.5.1.3. Rendimento del ciclo Otto#

\[\eta = 1 + \dfrac{\Delta Q_{41}}{\Delta Q_{23}} = 1 + \dfrac{m \, c_V \, (T_1 - T_4)}{m \, c_V \, (T_3 - T_2)} = 1 + \dfrac{T_1 - T_4}{T_3 - T_2} \]

Usando le condizioni, todo usare direttamente le espressioni delle adiabatiche ideali ricavate nella sezione delle trasformazioni termodinamiche con gas ideali

\[V_2 = V_3 \qquad , \qquad V_1 = V_4\]
\[P_1 \, V_1^{\gamma} = P_2 \, V_2^{\gamma}\]
\[P_3 \, V_3^{\gamma} = P_4 \, V_4^{\gamma}\]

e la legge dei gas ideali, \(P V = m R T\), assumendo che sia un’equazione di stato adatta a descrivere il fluido di lavoro, per riscrivere l’equazione delle trasformazioni adiabatiche

\[\begin{split}\begin{aligned} T_1 \, V_1^{\gamma-1} & = T_2 \, V_2^{\gamma-1} \\ T_3 \, V_3^{\gamma-1} & = T_4 \, V_4^{\gamma-1} \end{aligned} \begin{aligned} & \qquad \rightarrow \qquad (T_4 - T_1) \, V_1^{\gamma-1} = (T_3 - T_2) \, V_2^{\gamma - 1} \\ & \qquad \rightarrow \qquad \dfrac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2} = \left( \dfrac{V_2}{V_1} \right)^{\gamma-1} = \dfrac{1}{\beta^{\gamma - 1}} \\ \end{aligned} \end{split}\]

è possibile riscrivere l’espressione del rendimento del ciclo Otto in funzione unicamente del rapporto di compressione volumetrico \(\beta := \dfrac{V_1}{V_2}\),

\[\eta = 1 - \dfrac{1}{\beta^{\gamma-1}} \ .\]

19.5.1.4. Funzionamento di un motore a combustione interna#

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19.5.1.5. Esempio#

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