Aria umida

Contenuti

18.2.1. Aria umida#

18.2.1.1. Definizioni#

L”aria atmosferica può essere pensata come una miscela di aria secca (a sua volta miscela di gas N\(_2\) al 78%, O\(_2\) al 21%, Ar circa all’1%, e altre tracce di gas) i cui rapporti rimangono inalterati in intervalli ragionevoli di condizioni termodinamiche) e di vapore acqueo, acqua allo stato di vapore.

Viene definita pressione parziale, \(p_i\), dovuta a un componente \(i\) di una miscela, la pressione che ci sarebbe nel sistema se ci fosse solo il componente scelto nell’intero volume del sistema. La legge di Dalton sulle pressioni parziali afferma che la pressione in una miscela di gas è la somma delle pressioni parziali dei suoi componenti,

\[p = \sum_i p_i\]

Le quantità estensive possono essere scritte come somma delle quantità riferite a ogni singolo componente (nell”ipotesi che non ci siano interazioni? Ad esempio, l’energia della miscela di 2 componenti è uguale alla somma dei contributi di energia associati ai singoli componenti)

\[E = \sum_i E_i \quad , \quad H = \sum_i H_i \quad , \quad \dots\]

18.2.1.2. Aria secca e vapore acqueo#

Nell’ipotesi che i componenti in fase gassosa possano essere modellati con la legge dei gas ideali.

La massa molare media dell”aria secca \(M_m^{a.s.}\) e la costante specifica del gas \(R^{a.s.}\) sono

\[\begin{split}\begin{aligned} M_m^{a.s.} & = 0.78 \, M_{m, N_2} + 0.21 \, M_{m, O_2} + 0.01 \, M_{m, Ar} = \\ & = 0.78 \cdot 28 \frac{kg}{kmol} + 0.21 \cdot 32 \frac{kg}{kmol} + 0.01 \cdot 40 \frac{kg}{kmol} = 28.96 \frac{kg}{kmol} \end{aligned}\end{split}\]

\[R^{a.s.} = \frac{R}{M_m^{a.s.}} = \frac{8314 \frac{J \, kmol}{K}}{ 28.96 \frac{kg}{kmol} } = 287.1 \frac{J}{kg \, K}\]

La massa molare media del vapore acqueo \(M_m^{v}\) e la costante specifica del gas \(R^{v}\) sono

\[\begin{aligned} M_m^{v} = M_{m, H_2 O} = 2 \cdot 1 \frac{kg}{kmol} + 16 \frac{kg}{kmol} = 18 \frac{kg}{kmol} \end{aligned}\]

\[R^{v} = \frac{R}{M_m^{v}} = \frac{8314 \frac{J \, kmol}{K}}{ 18 \frac{kg}{kmol} } = 461.9 \frac{J}{kg \, K}\]

18.2.1.3. Regola delle fasi di Gibbs#

La regola delle fasi di Gibbs prevede che un sistema con \(C=2\) componenti indipendenti, aria secca e vapore acqueo, e \(P\) fasiè determinato dal valore di

\[F = C - P + 2 = 4 - P \]

variabili intensive. Nel caso ci sia una fase sola, \(P=1\), il sistema è determinato da \(F = 3\) variabili intensive indipendenti, come ad esempio pressione, temperatura e composizione; nel caso coesistano \(P=2\) fasi, il sistema è determinato da \(F = 2\) variabili intensive indipendenti, poiché si aggiunge un vincolo tra pressione e temperatura in condizioni di equilibrio di più fasi, che può essere scritto come uguaglianza tra i potenziali chimici del componente nelle due fasi,

\[\mu_{l}(P,T) = \mu_{v}(P,T) \ .\]

18.2.1.4. Misure di umidità#

18.2.1.4.1. Umidità specifica o titolo, \(x\)#

Rapporto tra frazione di vapore acqueo e aria secca nello stesso volume di aria umida,

\[x = \frac{m_v}{m_a}\]

Assumendo che la fase gassosa si comporti come miscela di gas ideali, si può scrivere

\[x = \frac{m_v}{m_a} = \frac{\rho_v}{\rho_a} = \frac{R_a \, T}{p_a} \frac{p_v}{R_v \, T} = \frac{287.1}{461.9} \frac{p_v}{p_a} = 0.622 \, \frac{p_v}{p_a} = 0.622 \, \frac{p_v}{p - p_v} \ ,\]

ricordando che \(p = p_v + p_a\)

18.2.1.4.2. Umidità relativa#

L’umidità relativa è il rapporto tra la massa di vapore \(m_v\) contenuta nell’aria umida rispetto alla massa di vapore \(m_{v,sat}\) che sarebbe contenuta nel sistema nella condizionie di saturazione alla stessa temperatura,

\[\varphi = \frac{m_v}{m_{v,sat}}\]

\[\varphi = \frac{m_v}{m_{v,sat}} = \frac{\rho_v}{\rho_{v,sat}} = \frac{R_v \, T}{p_{v,sat}} \frac{p_v}{R_v \, T} = \frac{p_v}{p_{v,sat}} \ ,\]

e quindi

\[x = 0.622 \, \frac{p_v}{p - p_v} = 0.622 \, \frac{ \varphi p_{v,sat} }{p - \varphi p_{v,sat}}\]

18.2.1.5. Entalpia dell’aria umida#

Nell’ipotesi che l’aria umida si comporti come miscela ideale, la sua entalpia è la somma dell’entalpia di aria secca e vapore acqueo,

\[H = \sum_i H_i = H_{as} + H_v = m_{as} h_{as} + m_v h_v = m_{as} \left( h_{as} + \frac{m_v}{m_{as}} h_v \right) = m_{as} \left( h_{as} + x \, h_v \right) \]

Nell’ipotesi di gas ideale biatomico (come N\(_2\) e O\(_2\) di cui è composta al 99%), l’entalpia specifica dell’aria secca è proporzionale alla temperatura,

\[h_a = c_{p,a} T \ ,\]

con \(c_{p,a} = \frac{7}{2} R^{a.s.} = \frac{7}{2} \, 287.1 \frac{J}{kg \, K} = 1005 \frac{J}{kg \, K}\).

L’entalpia del vapore temperatura \(T\) è l’energia necessaria a pressione \(P\) costante a vaporizzare un kg di acqua satura alla temperatura di \(T_{l,sat}(P)\) e del calore necessario a portare il valore alla temperatura \(T\)

\[H_v = m_v \, \left( r(P) + c_{p,v} \, (T-T_{l,sat}(P) \right) \ , \]

essendo \(r\) il calore latente di vaporizzazione alla pressione \(P\), e \(c_{p,v}\) il calore specifico a pressione costante del vapore d’acqua.

Ad esempio, a \(T = 0°C\), il calore latente di fusione e il calore specifico a pressione costante valgono \(r(T = 0°C) = 2501 \, \frac{kJ}{kg}\) e \(c_{p,v} = 1875 \frac{J}{kg \, K}\) a \(T = 0°C\).

todo controllare! Errore? Esistono tabelle con valori tabulati che descrivono il comportamento non-ideale? Nel caso il vapore d’acqua si comportasse come un gas ideale con una molecola tri-atomica con atomi non allineati, con \(f = 6\) gradi di libertà rigidi che contribuiscono all’energia interna, si avrebbe \(c_{v,v} = 3 R^{v}\), \(c_{p,v} = 4 R^{v} = 4 \cdot 461.9 \frac{J}{kg \, K} = 1847.6 \frac{J}{kg \, K}\).

18.2.1.6. Tabelle#

delle condizioni di saturazione, T, p, \(\rho\), h, s, in condizioni di liquido o vapore saturo
del vapore surriscaldato
del liquido sottoraffreddato

18.2.1.7. Diagrammi#

diagramma di Mollier, o psicrometrico: assi \(x\), \(h\), solitamente costruito alla pressione \(P_0 = 1 \, atm\)
diagramma ASHRAE: assi \(T\) di bulbo secco, \(x\)

18.2.1.8. Temperature e misure di umidità#

Temperatura di bulbo secco
Temperatura di rugiada: temperatura di saturazione, attraverso un processo di raffreddamento a \(p\) e \(x\) costanti
Temperatura di bulbo bagnato: temperatura alla quale si porta l’acqua in condizioni di scambio di calore convettivo forzato (? \(v \in [3, 40] \, m/s\)) con l’aria; l’aria lambisce la garza, l’acqua tende a evaporare assorbendo calore (dall’aria?); all’equilibrio, l’acqua è a \(T_{H_2} < T_{a}\)
Temperatura di saturazione adiabatica: coincide con la temperatura di bulbo bagnato?

18.2.1.9. Trasformazioni dell’aria umida#

Miscelamento adiabatico di due portate di aria umida
- Sistema aperto in regime stazionario, senza lavoro o calore apportato al sistema; bilanci di:
  - massa a.s.
  - massa v
  - energia (flussi di entaplia)
Riscaldamento sensibile di una portata di aria umida
Raffreddamento sensibile di una portata di aria umida
- Sistema aperto in regime stazionario, con scambi di calore
  - bilancio massa è banale
  - bilancio energia \(\dot{Q} = \dot{m} \Delta h\)
Raffreddamento con deumidificazione
- Sistema aperto in regime stazionario, con scambi di calore; \(\dot{m}_L\) di solito trascurabile
  - bilancio di massa, e approssimazioni \(0 = \dot{m}_1 + \dot{m}_L - \dot{m}_2\), \(\dot{m}_1 \sim \dot{m}_2\)
  - bilancio di energia \(Q_{12} = \dot{m}(h_2 - h_1) + \dot{m}_l h_l\)
Umidificazione dell’aria per iniezione di acqua
- Sistema aperto in regime stazionario, con scambi di calore
  - approssimazione della massa di aria secca \(\sim\) massa aria umida: \(m_{i} = m_{i,a} + m_{i,v} \sim m_{i,a}\)
  - massa volume: \(\dot{m}_{v,1} + \dot{m}_v = \dot{m}_{v,2}\)
  - massa aria: \(\dot{m}_{a,1} = \dot{m}_{a,2}\)
  - bilancio di energia: \(\dot{m}_{1} h_1 + \dot{m}_v h_v = \dot{m}_2 h_2\)

18.2.1.10. Tensione di vapore#

Esempi:

cuocere la pasta in montagna: pressione minore, temperatura di ebollizione minore
evaporazione di una pozzanghera: l’acqua della pozzanghera evapora anche se la temperatura dell’ambiente è inferiore alla temperatura di ebollizione dell’acqua

18.2.1.11. Esercizi#

Evaporazione di una pozzanghera; evapo-traspirazione: metodi di Penman-Monteith,…
Applicazioni di condizionamento