18.1.1. Esperimenti#

todo Aggiungere immagini e grafici dei dati sperimentali per le leggi di Charles e Gay-Lussac con estrapolazione verso lo zero assoluto.

18.1.1.1. Esperimenti e leggi#

18.1.1.1.1. Legge di Boyle#

Per gas semplici, a temperatura sufficientemente elevata, e pressione sufficientemente ridotta

\[T, n \text{ const} \quad \rightarrow \quad P V = \text{const}\]

18.1.1.1.2. Legge di Charles#

Per gas semplici, a temperatura sufficientemente elevata, e pressione sufficientemente ridotta

\[P, n \text{ const} \quad \rightarrow \quad \dfrac{\Delta V}{\Delta T} = V_0 \, \alpha_P = \text{const}\]
\[V = V_0 \, ( 1 + \alpha_P \, T ) \ ,\]

avendo indicato con \(\alpha_0\) il coefficiente di dilatazione termica a pressione costante.

I dati sperimentali misurati mostrano un andamento lineare, e la loro estrapolazione verso il valore limite del volume \(V = 0\) porta a un valore di temperatura \(T = -273.15 \text{°C}\).

18.1.1.1.3. Legge di Gay-Lussac#

Per gas semplici, a temperatura sufficientemente elevata, e pressione sufficientemente ridotta

\[V, n \text{ const} \quad \rightarrow \quad \frac{\Delta P}{\Delta T} = P_0 \, k_V = \text{const}\]
\[P = P_0 \, ( 1 + k_V \, T ) \ ,\]

I dati sperimentali misurati mostrano un andamento lineare, e la loro estrapolazione verso il valore limite del volume \(P = 0\) porta allo stesso valore di temperatura \(T = -273.15 \text{°C}\) trovato nell’esperimento di Charles.

18.1.1.1.3.1. Scala di temperatura assoluta#

Questa osservazione porta alla scelta di una nuova scala di temperatura, quella che diverrà la scala di temperatura termodinamica, o assoluta, di Kelvin:

  • viene definito il punto a temperatura, \(0 \text{ K} = -273.15 \text{°C}\)

  • viene mantenuta l’ampiezza del grado,

così che la legge di conversione tra il valore numerico della misura di temperatura con la scala Celsius e la scala Kelvin è

\[T[\text{K}] = T[\text{°C}] + 273.15 \ .\]

Usando la scala di temperatura assoluta, le leggi di Charles e di Gay-Lussac possono essere riscritte come todo (evitare singolarità)

\[\begin{split}\begin{aligned} V & \propto T \qquad \text{se $P, n$ const.} \\ P & \propto T \qquad \text{se $T, n$ const.} \\ \end{aligned}\end{split}\]

18.1.1.1.4. Legge di Avogadro#

Per gas semplici, a temperatura sufficientemente elevata, e pressione sufficientemente ridotta

\[P, T \text{ const} \quad \rightarrow \quad \frac{n}{V} = \text{const}\]

18.1.1.2. Legge dei gas ideali#

La legge dei gas ideali permette di riassumere le quattro leggi di Boyle, Charles, Gay-Lussac, Avogadro in un’unica equazione di stato,

\[\dfrac{P \, V}{n \, T} = R \ ,\]

avendo introdotto \(R \approx 8.314 \frac{\text{J}}{\text{mol} \,\text{K}}\) la costante universale dei gas.