19.2. Cicli termodinamici

Un ciclo termodinamico è una sequenza di trasformazioni termodinamiche che riportano il sistema al suo stato di partenza. In un piano termodinamico, un ciclo termodinamico è rappresentato da una curva chiusa.

• todo. Sistemi aperti/sistemi chiusi

Per un sistema chiuso, il primo principio della termodinamica rappresenta il bilancio di energia totale,

\[d E^{tot} = \delta Q^e + \delta L^e \ ,\]

L’energia è una variabile di stato del sistema (todo riferimenti), e quindi il suo valore alla fine di un ciclo termodinamico coincide con il suo valore all’inizio del ciclo. Nell’ipotesi di regime periodico dello stato del sistema descritto da un ciclo termodinamico, dopo un ciclo la differenza di energia del sistema è nulla, \(\Delta E^{tot} = 0\),

\[0 = \underbrace{ \oint_\gamma d E^{tot} }_{\Delta E^{tot}} = \underbrace{\oint_\gamma \delta Q^e}_{Q^{e,1}} + \underbrace{\oint_\gamma \delta L^e}_{= L^{e,1}} \ ,\]

e quindi il lavoro fatto dal sistema - definito come l’opposto del lavoro fatto sul sistema, \(L^e\) - in un ciclo, \(L^1 := -L^{e,1}\), è uguale al calore netto immesso nel sistema in un ciclo, \(Q^{e,1}\),

\[L^{1} = Q^{e,1} \ .\]

Come sarà chiaro più tardi con l”enunuciato di Kelvin del secondo principio della termodinamica, una macchina termica in funzionamento diretto - con l’obiettivo di produrre un lavoro meccanico positivo - scambia calore con l’ambiente esterno sia assorbendo sia rilasciando calore: tipicamente assorbe calore \(Q^{e}_{in} > 0\) come meccanismo necessario al funzionamento della macchina (es. combustione, scambi di calore con sorgenti calde/riscaldate,…) e rilascia calore nell’ambiente \(Q^{e}_{out} < 0\). Separando il ciclo nelle fasi in cui viene rilasciato introdotto calore nel sistema e nelle fasi in cui il sistema rilascia calore nell’ambiente e - proprio volendo metterle in evidenza - nelle fasi adiabatiche in cui non c’è scambio di calore con l’ambiente

\[\begin{split}\begin{aligned} \gamma & = \gamma_{Q,in} \cup \gamma_{Q,out} \cup \gamma_{ad} \\ \emptyset & = \gamma_{Q,in} \cap \gamma_{Q,out} \cap \gamma_{ad} \ , \end{aligned}\end{split}\]

\[\begin{aligned} Q^{e,1} = \oint_{\gamma} \delta Q^{e} = \int_{\gamma_{Q,in}} \delta Q^e + \int_{\gamma_{Q,out}} \delta Q^e + \int_{\gamma_{ad}} \delta Q^e = \underbrace{Q^{e,1}_{in}}_{> 0} + \underbrace{Q^{e,1}_{out}}_{< 0} + 0 \end{aligned}\]

19.2.1. Rendimento termico

Ricordando l’osservazione fatta nell’introduzione riguardo le macchine in funzionamento periodico o in ciclo continuo, si definisce qui il rendimento delle macchine termiche in funzionamento periodico in termini di lavoro e calore per ogni ciclo; dovrebbe essere immediata l’estensione di questa definizione al caso di macchine termiche in funzionamento continuo in termini di potenza meccanica e flusso di calore per unità di tempo.

Definition 19.1 (Rendimento termodinamico)

Il rendimento termodinamico di una macchina termica è definita come il rapporto tra l’effetto utile della macchina e l’apporto esterno.

La definizione di rendimento termodinamico dipende quindi dallo scopo e dal funzionamento della macchina termica.

Definition 19.2 (Rendimento termodinamico - macchina termica diretta)

Una macchina termica in funzionamento diretto ha come obiettivo quello di convertire un apporto di calore \(Q^{e}_{in} > 0\) in lavoro meccanico utile \(L = -L^e > 0\). Il rendimento di una macchina termica in funzionamento diretto è quindi

\[\eta = \frac{L}{Q^{e}_{in}} \ .\]

Utilizzando la relazione tra calore e lavoro in un ciclo todo refe riconoscendo i contributi netti entranti e uscenti di calore dal sistema, si può scrivere

\[\eta = \frac{L}{Q_{in}} = \frac{Q_{in} + Q_{out}}{Q_{in}} = 1 + \frac{Q_{out}}{Q_{in}} = 1 - \frac{|Q_{out}|}{Q_{in}} \ .\]

todo In un sistema in cui sia trascurabile l’energia cinetica del sistema sia trascurabile rispetto alla variazione di energia interna, si può approssimare \(E^{tot} = K + E \approx E\).

todo Per sistemi aperti, in regime stazionario…