(physics-hs:modern_astronomy:solar-system)=
# Sistema solare

## Sistemi planetari

**Piano invariabile.** Il piano invariabile di un sistema planetario è il piano passante per il centro di massa $G$ del sistema e perpendicolare al vettore del momento angolare $\vec{L}_G$ del sistema rispetto al centro di massa.

In prima approssimazione, un sistema planetario può essere considerato come un **sistema chiuso** e **isolato**, cioè senza scambi di massa con l'esterno e senza forze estrerne al sistema agenti su di esso.[^solar-system-closed-isolated]
**Rispetto a un sistema di riferimento inerziale**, quindi

* come conseguenza del secondo principio della meccanica di Newton ({prf:ref}`mechanics:principles:momentum`), la **quantità di moto del sistema** è **costante**. Si può quindi scegliere un sistema di riferimento inerziale con origine nel centro di massa del sistema: con questa scelta, la velocità del centro di massa del sistema rispetto all'origine del sistema di riferimento è identicamente nulla (essendo la velocità relativa tra due punti sempre coincidenti).

* come conseguenza del bilancio del momento della quantità di moto (vedi [equazioni cardinali della dinamica per sistemi chiusi](physics-hs:mechanics:dynamics:eom)), in assenza di momenti esterni $\vec{M}_{G}^{ext} = \vec{0}$, e con polo coincidente con il centro di massa,[^angular-momentum] il **momento della quantità di moto del sistema** $\vec{L}_G$ è **costante**.

[^solar-system-closed-isolated]: Si considera un volume geometrico che contiene tutti i pianeti e le stelle del sistema planetario di interesse, trascurando eventuali corpi "piccoli" che possono transitare in questa regione per periodi di tempo limitati - come comete - e l'interazione gravitazionale di questi (di massa ridotta) e di altri corpi celesti (di distanza elevata) con i corpi del sistema planetario: questa risulta un'ipotesi adeguata se si ricorda l'espressione della [legge di gravitazione universale di Newton](physics-hs:mechanics:dynamics:motion:gravitation:newton), $\vec{F} = - G M m \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}$, e la sua dipendenza proporzionale alla massa dei corpi e inversamente proporzionale alla distanza tra due corpi.

[^angular-momentum]: Si usa qui l'equazione dinamica del momento della quantità di moto $\dot{\vec{L}}_H = - \dot{\vec{x}}_H \times \vec{Q} + \vec{M}^{ext}_H$, con la scelta del polo coincidente con il centro di massa del sistem, $H \equiv G$. In assenza di momenti esterni $\vec{M}_G^{ext} = \vec{0}$; se il polo $H$ coincinde con il centro di massa del sistema, segue che $\dot{\vec{x}}_G \times \vec{Q} = \vec{v}_G \times m_{tot} \vec{v}_G \equiv \vec{0}$, avendo espresso la quantità di moto del sistema come prodotto della massa totale e della velocità del **centro di massa** ({prf:ref}`inertia-center-of-mass`), e ricordando che il prodotto vettore tra due vettori paralleli è il vettore nullo.

## Coordinate terrestri


## Orbita della Terra