29.5. Problemi#

29.5.1. Operatori differenziali#

29.5.2. Integrali#

29.5.2.1. Geometria#

Exercise 29.1 (Superfici piane - 2D)

Exercise 29.2 (Curve nello spazio)

Exercise 29.3 (Volumi e superfici di solidi - 3D)

  1. Calcolare il volume e la superficie di una sfera di raggio \(R\). Hint: usare le coordinate sferiche. Come esercizio sugli integrali, ripetere l’esercizio usando le coordinate cilindriche

  2. Calcolare il volume e la superficie laterale di un cilindro con base circolare di raggio \(R\) e di altezza \(H\).

  3. Calcolare il volume e la superficie laterale di un cono retto con raggio della base \(R\) e altezza \(H\).

  4. Calcolare il volume e la superficie di una cupola sferica di raggio \(R\) e di altezza \(H\).

  5. Calcolare il volume e la superficie laterale di una piramide retta con base quadrata di lato \(L\) e altezza \(H\). Generalizzare poi il caso a una piramide con base rettangolare.

  6. Calcolare il volume e la superficie laterale di una piramide retta con base triangolare rettangola con cateti \(L_1\), \(L_2\) e altezza \(H\). Generalizzare poi il caso a una piramide con base triangolare qualsiasi.

  7. Generalizzare i risultati trovati in precedenza a 1. piramidi con un poligono regolare di \(n\) lati come base, 2. base qualsiasi.

Exercise 29.4 (Problemi di minimo e massimo)

29.5.2.2. Fisica#

Exercise 29.5 (Proprietà inerziali - massa, centro di massa, momenti)

Exercise 29.6 (Flusso e circuitazione)