Problemi - soluzioni

Contenuti

1. Risolvere \(|z| = 2\)

Risolvi \((z-1)^4 + 16 = 0\) e rappresenta graficamente le soluzioni nel piano complesso.

1. Trova i numeri complessi \(z\) che soddisfano \(|z| < 3\).

2. Determina \(z\) per cui \(|z - 2| \geq 4\).

3. Risolvi \(|z + i| \leq 2\).

4. Trova \(z\) tali che \(\text{Re}(z) > \text{Im}(z)\).

5. Risolvi \(|z - 1| > |z + 1|\).

6. Determina il luogo geometrico di \(z\) per cui \(|z| - |z-2| \leq 1\).

7. Risolvi \(\text{Re}(z) + \text{Im}(z) \leq 2\).

8. Trova \(z\) tali che \(|z| + |z - 1| \leq 5\).

9. Trova \(z\) tali che \(|z+i| + |z - 1| \leq 5\).

10. Risolvi \(|z - i| \geq |z + 2|\).

11. Determina il luogo geometrico di \(z\) per cui \(|z| - |z-2| \leq 3\).

1. Risolvere \(\begin{cases} z + \bar{z} = 6 \\ |z| = 5 \end{cases}\)

2. Trova \(z_1\) e \(z_2\) che soddisfano il sistema:
\(\begin{cases} |z_1| = 3 \\ z_1 z_2 = 9 \end{cases}\)

3. Risolvi il sistema:
\(\begin{cases} z^2 + w^2 = 5 \\ z w = 4 \end{cases}\)

4. Determina le soluzioni del sistema:
\(\begin{cases} |z| = 4 \\ z + \overline{z} = 6 \end{cases}\)

5. Risolvi il sistema:
\(\begin{cases} z^3 + w = 1 \\ z w^3 = -1 \end{cases}\)

6. Trova \(z\) e \(w\) per il sistema:
\(\begin{cases} z^2 + w^2 = 7 \\ z + w = 3 \end{cases}\)

7. Risolvi il sistema:
\(\begin{cases} |z| = 2 \\ z + w = 0 \end{cases}\)

8. Trova \(z\) e \(w\) che soddisfano il sistema:
\(\begin{cases} z w = 1 \\ z - w = i \end{cases}\)

9. Determina le soluzioni del sistema:
\(\begin{cases} z^2 + \overline{z}^2 = 8 \\ z \cdot \overline{z} = 9 \end{cases}\)

10. Risolvi il sistema:
\(\begin{cases} z + w = 5 + i \\ z \cdot w = 6 - i \end{cases}\)