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11 apr 2025

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12. Geometria analitica nel piano#

La geometria analitica nel piano si occupa della descrizione dello spazio bidimensionale euclideo e delle entità geometriche in esso, grazie all’uso di sistemi di coordinate \((q^1, q^2)\).

  • Sistemi di coordinate, e punti nello spazio. Vengono presentati:

    • alcuni sistemi di coordinate che risulteranno utili nello studio della geometria analitica nel piano,

    • le regole di trasformazione tra sistemi di coordinate

    • le trasformazioni degli enti geometrici; ad esempio: traslazioni, rotazioni, riflessioni,…

  • Angoli e distanze. Viene definita la struttura di uno spazio euclideo tramite la definizione degli angoli e delle distanze usando sistemi di coordinate cartesiane ortonormali, e le definizioni di prodotto interno (todo e prodotto vettoriale?).

  • Curve. Vengono definite le curve nel piano, come relazioni tra le coordinate di un sistema di coordinate. todo l’equazione di una curva rappresenta un tra la geometria e l’algebra tipico della geometria analitica. Vengono poi studiate alcune curve particolari:

    • Rette:

      • equazione

      • posizione relativa punto-retta, distanza punto-retta, posizione relativa retta-retta

    • Coniche:

      • introduzione: …motivazione della loro importanza (gravitazione, ottica,…)

      • def, equazioni e caratteristiche con un’oppportuna scelta del sistema di coordinate; successivamente traslazione e rotazione

      • …