12.3. Curve nel piano#

Una curva nello spazio euclideo \(E^2\), nel piano, è un luogo dei punti del piano che possono essere identificati da una relazione tra le coordinate di un sistema di coordinate.

Esempi. todo. grafici

12.3.1. Rappresentazioni di una curva#

Dato un sistema di coordinate \((q^1, q^2)\) che descrive il piano, una curva \(\gamma\) può essere rappresentata in diverse maniere:

Rappresentazione esplicita.

\[\gamma: \ q^2 = f(q^1)\]

todo. limiti di questa rappresentazione

Rappresentazione implicita.

\[\gamma: \ F(q^1, q^2) = 0\]

todo. limiti di questa rappresentazione

Rappresentazione parametrica.

\[\begin{split}\gamma(s): \ \begin{cases} q^1 = f^1(s) \\ q^2 = f^2(s) \end{cases}\end{split}\]

todo figura

12.3.2. Appartenenza di un punto a una curva#

Dato un sistema di coordinate \((q^1, q^2)\), un punto \(P\) identificato dalle coordinate \((q^1_P, q^2_P)\) appartiene a una curva \(\gamma\) se le sue coordinate soddisfano l’equazione della curva:

  • se la curva è definita in forma esplicita, allora \(q^2_P = f(q^1_P)\)

  • se la curva è definita in forma implicita, allora \(F(q^1_P, q^2_P)=0\)

  • se la curva è definita in forma parametrica, allora esiste un valore del parametro \(s=s_P\) tale che \(q^1_P = f^1(s_P)\) e \(q^2_P = f^2(s_P)\)

12.3.3. Interesezione di curve#

Dato un sistema di coordinate \((q^1, q^2)\), un punto \(P\) è un punto di intersezione di due curve \(\gamma_1\), \(\gamma_2\) se le sue coordinate soddisfano sia l’equazione della curva \(\gamma_1\), sia l’equazione della curva \(\gamma_2\)

12.3.4. Interpretazione grafica di equazioni, sistemi di equazioni e disequazioni#

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