10. Introduzione alla geometria analitica#
La geometria analitica si occupa dello studio delle figure geometriche nello spazio tramite l’uso di sistemi di coordinate: la scelta dei sistemi di coordinate può spesso essere arbitaria, spesso guidata da criteri di «comodità»; i risultati sono indipendenti dalla scelta.
L’uso di sistemi di coordinate per la descrizione dello spazio crea un legame tra la geometria e l”algebra:
da un lato, le entità geometriche possono essere rappresentate con funzioni, equazioni e/o disequazioni che coinvolgono le coordinate;
dall’altro, ai problemi algebrici si può dare un’interpretazione geometrica.
René Decartes (1596-1650)
Razionalismo moderno
Nel 1637 Cartesio formalizzò le basi della geometria analitica, o geometria cartesiana, nel libro Geometria, introdotto dal suo più famoso Discorso sul metodo.
Il lavoro di Cartesio fornisce strumenti fondamentali usati nella seconda metà del XVII secolo da Newton e Leibniz per sviluppare il calcolo infinitesimale, e contemporanemente la meccanica razionale di Newton.
Requisiti
…
Argomenti derivanti
Calcolo infinitesimale
Meccanica classica
Argomenti del capitolo
Spazi euclidei. Viene data una formalizzazione del concetto di spazio euclideo \(E^d\), un modello dello spazio come percepito da noi nella nostra esperienza quotidiana. Negli spazi euclidei è possibile applicare senza troppe complicazioni - e non diremo altro - gli strumenti dell”algebra vettoriale, usati qui per introdurre le coordinate cartesiane, e la misura di distanzee angoli in spazi euclidei.