8.4. Exercises

Exercise 8.1

Un flusso incomprimibile, irrotazionale, bidimensionale e stazionario è descritto in coordinate polari dal potenziale cinetico

\[ \phi(r,\theta) = r^{2} cos(2 \theta) \]

Si chiede di:

• determinare il campo di velocità, eventuali punti di ristagno, eventuali linee di corrente rettilinee;

• disegnare le linee di corrente;

• determinare il flusso attraverso il segmento che va dal punto \(A=(x_A,y_A)= (0,1)\) al punto \(B=(x_B,y_B)=(1/\sqrt{2},1/\sqrt{2})\) e il flusso attraverso l’arco di circonferenza centrata nell’origine, da \(B\) a \(C=(x_C,y_C)=(1,0)\). Discutere il risultato;

• dimostrare che le linee di corrente e le curve di livello del potenziale sono tra di loro perpendicolari.

Exercise 8.2

Exercise 8.3

Exercise 8.4

Exercise 8.5

Exercise 8.6

Exercise 8.7

Exercise 8.8

Exercise 8.9