1.8. Exercises#
Si consideri, sulla superficie terrestre, un recipiente di diametro \(D=2 \ m\) e profondità \(H=3\ m\) contenente acqua di densità \(\rho = 998\ kg / m^3\). Al suo interno è inserita una sfera di raggio \(a=0.2\, m\) e densità pari a \(\rho_s=842.06\ kg / m^3\). Determinare in modo univoco la posizione assunta dalla sfera nel liquido. Tale posizione varia se invece che sulla terra ci si trova sulla Luna?
(\(h=0.3\ m\), non varia sulla Luna.)
Si consideri il sistema rappresentato in figura in cui un recipiente aperto all’atmosfera, contenente olio con densità \(\rho= 800\ kg/m^3\), è collegato tramite una tubazione a un secondo recipiente, contenente a sua volta olio e aria non miscelati. Date le due altezze \(h_1=1.5\ m\) e \(h_2= 1.8 \ m\) del pelo libero nei due recipienti e l’altezza \(H= 2.5\ m\) della tubatura, determinare il valore della pressione nei punti A e B in figura, esprimendolo sia in Pascal sia in metri d’acqua. Considerare la pressione atmosferica standard (\(101325\ Pa\)).
(\(p_A=93477\ Pa = 9.53\ m_{H_2O}\), \(p_B=98970.6\ Pa=10.10\ m_{H_2O}\).)
Si consideri la sezione di diga rappresentata in figura. Si determini il modulo e la direzione del risultante delle forze per unità di apertura agente sui diversi tratti rettilinei della diga stessa sapendo che la pressione atmosferica é di \(1.01 \times 10^5\ Pa\). Dimensioni: \(a=10\ m\), \(b=2\, m\), \(c=8\ m\), \(d=10\ m\), \(e=5\ m\), \(f=3\ m\).
(\(\mathbf{R}_1=347100\hat{\mathbf{x}}\ N/m\), \(\ \mathbf{R}_2=- 1043200\hat{\mathbf{z}}\ N/m\), \(\ \mathbf{R}_3=774500\hat{\mathbf{x}}\ N/m\), \(\ \mathbf{R}_4=2284000 N/m \mathbf{\hat{x}} + 2284000 N/m \mathbf{\hat{z}}\), \(\ \mathbf{R}_5=2774000\hat{\mathbf{z}}\ N/m\).)
Si consideri il sistema di recipienti rappresentato in figura, in cui la zona tratteggiata contiene acqua, di densità pari a \(10^3\ kg/m^3\) mentre nella restante parte é presente aria di densità pari a \(1.2\ kg/m^3\). Determinare la pressione nei punti \(A\), \(B\), \(C\) e \(D\) sapendo che le rispettive altezze sono \(h_A=1\ m\), \(h_B=1.4\ m\), \(h_C=1.2\ m\) e \(h_D=1.6\ m\). Sia inoltre \(h_0=1.3\ m\) e la pressione esterna \(P_0=101325\ Pa\).
(\(P_A=104262\ Pa\), \(P_B=100346\ Pa\), \(P_C=100348\ Pa\), \(P_D=97424\ Pa\).)
La leva idraulica, rappresentata in figura, é formata da due sistemi cilindro-pistone. Determinare la forza che é necessario applicare al secondo pistone per mantenere il sistema in equilibrio quando sul primo agisce una forza \(F_1 = 5000\ N\), allorch’e i pistoni si trovano nella posizione indicata in figura.
Dati: diametro primo cilindro: \(d_1 = 0.2\ m\); diametro secondo cilindro: \(d_2 = 0.4\ m\); diametro del condotto che unisce i due cilindri: \(0.025\ m\); densità del fluido di lavoro: \(600\ kg/m^3\); altezza del primo pistone \(h_1 = 1\ m\), altezza del secondo pistone \(h_2=2\ m\).
(\(p_1=159155\ Pa\), \(p_2=153269\ Pa\), \(\mathbf{F}_2=-19260.3 \hat{\mathbf{z}}\ N\).)
Si consideri il manometro riportato in figura utilizzato per misurare la differenza di pressione esistente fra due sezioni diverse di un condotto. Determinare la differenza di pressione fra i punti \(A\) e \(B\) riportati sul disegno sapendo che il liquido manometrico é acqua e ha una densità di \(998\ kg/m^3\), che il fluido che scorre all’interno del condotto é aria e ha una densità di \(1.225\ kg/m^3\), che \(h_A = 1\ m\), che \(h_B = 1.2\ m\), che \(h_0= 0.1\ m\), che \(h_1 = 0.3\ m\) e che \(h_2 = 0.7\ m\).
(\(p_B-p_A=-3913.75\ Pa\))
