5.5. Exercises#
Determinare la portata d’acqua che scorre all’interno del tubo di Venturi rappresentato in figura, quando sia trascurabile ogni effetto dissipativo all’interno della corrente e la velocità uniforme nelle sezioni considerate e a monte del Venturi. Dati: densità dell’acqua \(\overline{\rho}= 999\ kg/m^3\), densità dell’aria \(\overline{\rho}= 1.225\ kg/m^3\), diametro del tubo \(D=2\ cm\), diametro della sezione di gola \(d=1\ cm \), altezze: \(z_1 = 10\ cm \), \(z_2 = 1.2\ m \), \(z_3 = 5\ cm \), \(z_4 = 0.5\ m \).
(\(Q=3.01\, 10^{-4}\ m/s\), \(\overline{Q}=3.005\, 10^{-1}\ kg/s\))
Si consideri il serbatoio rappresentato in figura, \(D=2\ m\), \(H=4.4\ m\) al cui interno è contenuta acqua, \(\overline{\rho}=999\,{kg/m^3}\). Supponendo il fluido non viscoso, determinare la velocit`{a} di efflusso del fluido dall’ugello del serbatoio, \(h=0.4\ m\) e \(d = 1\ cm\), e la sua portata, sia in massa sia in volume.
(\(U = 8.86\ m/s\), \(Q=6.96\, 10^{-4}\ m^3/s\), \(\overline{Q}=0.695\ kg/s\))
Si consideri il flusso d’acqua, \(\overline{\rho}=999\ kg/m^3\), nel canale rappresentato in figura. Nel primo tratto l’acqua scorre con una velocità uniforme \(U_1 = 1\ m/s\) e l’altezza del pelo libero rispetto al fondo del canale é \(h_1 = 1.5\ m\). Determinare la velocità dell’acqua \(U_2\) e l’altezza del pelo libero \(h_2\) nel secondo tratto del canale, sapendo che l’altezza del fondo del primo tratto rispetto al fondo del secondo tratto è \(H=0.5\ m\). Si trascuri qualunque effetto dissipativo.
(Soluzione 1: \(U_2 = 0.741\ m/s\), \(h_2 = 2.022\ m\). Soluzione 2: \(U_2 = 5.940\ m/s\), \(h_2 = 0.252\ m\))
Dato il condotto a sezione circolare rappresentato in figura, determinare la portata in massa d’olio, \(\overline{\rho} = 850\ kg/m^3\), attraverso il condotto stesso sapendo che il diametro del condotto è \(d=0.5\ m\), che la differenza di altezza fra i peli liberi è \(H=40\ cm\), che il diametro del tubo «a U”» è di \(2\) mm. Si trascuri qualunque effetto dissipativo, si assuma uniforme la velocità in una sezione sufficientemente lontana a monte e si consideri che nel tubo «a U» sia presente aria in condizioni normali.
(\(\overline{Q}= 467.2\ kg/s\))
Si consideri un getto stazionario, assialsimmetrico, d’acqua in condizioni standard, diretto verso l’alto, in atmosfera uniforme, secondo la verticale \(z\), e uscente con velocit`{a} uniforme e costante \(V = 20\ m/s\) da un ugello circolare di diametro \(d = 5\ cm\). Si assuma che:
la curvatura delle linee di flusso sia trascurabile;
sia trascurabile ogni perdita di energia.
Si determinino:
il diametro \(D\) del getto alla quota \(Z = 15\ m\) (misurata dal piano d’uscita dall’ugello);
la massima quota ideale \(H\) cui pu`{o} giungere il getto.
(\(D = 6.97\ cm\), \(H = 20.39\ m\))
In un gioco d’acqua (\(\rho=999\ kg/m^3\)), un disco di diametro \(D=35\ cm\) viene sollevato da un getto che fuoriesce con velocità \(V_0=10\ m/s\) da un foro di diametro \(d_0=8\ cm\) concentrico all’asse del disco, cosìcome illustrato schematicamente in figura. Noto che in condizioni stazionarie la quota raggiunta dal disco è di poco superiore alla quota \(H=2\ m\), si richiede di determinare:
la velocità \(V_1\) e il diametro \(d_1\) del getto alla quota \(H\) supponendo trascurabili tra le sezioni \(0\) e \(1\) sia la curvatura delle linee di flusso che ogni forma di dissipazione;
lo spessore \(h\) del film d’acqua all’estremità del disco assumendo che il profilo di velocità radiale sia lineare con velocità massima \(V_2=V_1\).
la massa \(m\) del disco considerando trascurabili sia gli sforzi viscosi all’interfaccia tra l’atmosfera circostante (\(P_{atm}=101325\ Pa\)) e il getto d’acqua che la forza gravitazionale agente sul fluido tra la quota \(H\) e la quota del disco. \end{itemize}
Un getto di acqua (\(\rho = 1000 \ kg/m^3\)) colpisce una lamina di massa per unità di apertura \(m = 1 \ kg/m\) inclinata di un angolo \(\alpha = 30^\circ\) rispetto all’orizzontale, connessa a terra con una molla di costante elastica \(k = 10^5 \ N/m^2\). Il getto esce con profilo uniforme \(U=10 \ m/s\) da una fessura larga \(d_1 = 5 \ cm\) Determinare:
la velocità \(U_2\) (uniforme) e lo spessore \(d_2\) del getto alla quota \(H=1 \ m\) sopra la fessura di uscita, supponendo trascurabili ogni forma di dissipazione e la curvatura delle linee di corrente;
la velocità massima \(V\) del profilo triangolare di spessore \(h = 2 \ cm\), identico su entrambe le estremità della lamina;
la deformazione della molla, considerando trascurabili gli sforzi viscosi all’interfaccia tra il getto e l’atmosfera circostante (\(P_a = 101325 \ Pa\)) e la gravità agente sul fluido al di sopra della quota \(H\).
