7.14.6. Exercise 7.6#
L’obiettivo di una prova in galleria è lo studio del campo di moto attorno a una pala di elicottero, in particolare attorno alla sezione che si trova a metà della lunghezza della pala, \(R_v = 6.85\ m\). Il rotore dell’elicottero ruota con una velocità angolare \(\Omega_v\), tale da avere una velocità \(U_{tip} = 200 \ m/s\) (per evitare il regime supersonico). La corda della pala nella sezione analizzata è \(c_v = 0.30 \ m\). Il modello di galleria a circuito aperto è costituito da una superficie alare, incernierata su un asse perpendicolare alla direzione del vento di galleria, in corrispondenza dell’asse ``di comando del passo””. Sapendo che la massima velocità raggiungibile nell’impianto utilizzato è \(U_m = 50 \ m/s\), si chiede di determinare:
la corda del modello \(c_m\), per ottenere la similitudine in \(Re\) e di commentare gli effetti di comprimibilità;
la frequenza di oscillazione \(\omega_m\) da imporre al profilo per simulare il cambio di incidenza dovuti ai comandi di passo collettivo e ciclico;
una stima della potenza dell’impianto necessaria a svolgere la prova, conoscendo le dimensioni della camera di prova rettangolare, \(b = 1.5 \ m\), \(h = \ 1.0 m\).
Similitudine fluidodinamica. Comando elicottero. Stima potenza galleria del vento.
Per ottenere la similitudine in \(Re\), è necessario uguagliare i numeri di Reynolds ottenuti con le grandezze dimensionali caratteristiche del problema. La lunghezza di riferimento è la corda. La velocità di riferimento è la velocità che investe il profilo della pala considerato; nella prova di galleria è la velocità di galleria \(U_m\), nella realtà è la velocità relativa dovuta alla rotazione della pala (alla quale deve essere sovrapposto il moto dell’elicottero, in caso di avanzamento, qui ipotizzato nullo): \(U_v = \Omega \ R_v/2 = U_{tip}/2\). Il fluido è sempre aria.
\[\dfrac{U_v c_v}{\nu} = \dfrac{U_m c_m}{\nu} \quad \Rightarrow \quad c_m = c_v \dfrac{U_{tip}}{2 \ U_m} = 0.60 \ m\]In questo esempio, per avere similitudine in \(Re\) serve un modello con una corda maggiore della corda reale.
Gli effetti di comprimibilità possono essere valutati calcolando il numero di Mach. Il numero di Mach per la sezione di pala considerata nella realtà è \(M_v \approx 100 / 340 \approx 0.3\), limite convenzionale per potere trascurare gli effetti di comprimibilità. Per la prova in galleria \(M_m \approx 0.15\).
Il comando di passo ciclico è periodico e armonico con frequenza \(\Omega_v = U_{tip}/R_v = 29.19 \ s^{-1}\). Per essere in similitudine con la realtà è necessario avere uguaglianza dei numeri di Strouhal (o frequenze ridotte, indicate da strutturisti e aeroelastici con \(k\)).
\[\dfrac{\Omega c_v}{U_v} = \dfrac{\omega_m c_m}{U_m} \quad \Rightarrow \quad \omega_m = \Omega \dfrac{c_v}{c_m}\dfrac{U_m}{U_v} = \Omega \left(\dfrac{U_m}{U_v}\right)^2\]In un impianto a galleria aperta si può ricavare la formula per la stima della potenza necessaria da un bilancio integrale di energia cinetica
\[P \approx \dfrac{1}{2}\rho U^3 A \ .\]