7.14. Exercises#
La velocità di pattugliamento di un sottomarino vale \(V_v = 2.5\ m/s\). Considerando che il sottomarino si muova in acqua in condizioni standard, a quale velocit`{a} deve essere provato un modello in scala \(\lambda = 1/10\), avendo a disposizione rispettivamente:
una galleria ad acqua in condizioni standard,
una galleria ad aria a pressione di \(10 \ bar\) e temperatura di \(30^\circ C\)?
Se la resistenza al vero vale \(D_v=6000\ N\), quanto vale la resistenza sui modelli in scala nei due casi?
(Galleria ad aria: \(V_m = 35.17\ m/s\), \(D_m = 136.1\ N\). Galleria ad acqua: \(V_m = 25\ m/s\), \(D_m = 6000\ N\).)
Un missile vola alla quota di \(7000\ m\), dove la densit`{a} dell’aria `{e} \(\rho = 0.59\ kg/m^3\) e la sua temperatura `e \(T=-30.45^\circ C\), alla velocit`{a} costante \(V_v=505\ km/h\).
Determinare: \begin{itemize} \item il fattore di scala geometrico \(\lambda=L_m/L_v\), \item la velocit`{a} dell’aria \(V_m\), \end{itemize} necessari per riprodurre correttamente i coefficienti aerodinamici del missile in una galleria del vento che operi a condizioni atmosferiche standard (\(\rho=1.225\ kg/m^3\), \(p=101325\ Pa\), \(T=15^\circ C\)).
(\(V_m =152.8\ m/s\), \(\lambda=0.507\))
Un aeromobile vola nell’alta atmosfera a velocità costante \(V_v=252\ m/s\), in condizioni di densit`{a} \(\rho_v\) e temperatura \(T_v\) assegnate: \(\rho_v = 0.424\ kg/m^3\), \(T_v = -50.3^\circ C\).
\newline Determinare la velocit`{a}, la densit`{a} e la pressione dell’aria da utilizzarsi in una galleria del vento pressurizzata che operi alla temperatura di \(15^\circ {\rm C}\) per ottenere la similitudine dinamica corretta con un modello in scala ridotta \(\lambda = 0.2\).
(\(V_m = 286.6\ m/s\), \(\rho_m = 2.292\ kg/m^3\), \(p_m= 189560\ Pa\))
Si vuole studiare con la corrente di aria che esce da un ugello verticale di diametro \(\tilde{D}=0.01\ m\), nell’intervallo di velocità di riferimento \(\tilde{U} \in [1,10] \ m/s\). Si ha a disposizione un codice numerico che risolve le equazioni in forma adimensionale, in cui non è possibile variare le condizioni al contorno, e una sola griglia di calcolo. Si chiede di:
determinare l’intervallo di numeri di Reynolds \(Re\) da inserire nel codice, sapendo che la velocità di riferimento nel codice è \(U=1\) e il diametro nella griglia vale \(D=1\).
la frequenza \(\tilde{f}\) di rilascio di vortici quando \(\tilde{U}=1\ m/s\), sapendo che la frequenza estratta dai risultati numerici è \(f=0.2\);
stimare l’errore compiuto dal codice nel trascurare l’effetto della gravità.
Si deve progettare un condotto che trasporti un fluido con densità \(\rho_1\) e viscosità \(\mu_1\), di diametro \(d_1\) e lunghezza \(L_1\). Si suppone che la rugosità della superficie interna del condotto possa essere descritta interamente dall’altezza media \(\epsilon_1\) delle asperità. Il condotto deve garantire una portata massica \(Q_1\). Viene realizzato un modello in scala \(\lambda = d_2 / d_1\) del condotto di lunghezza \(L_2\), nel quale viene fatto scorrere lo stesso fluido alle stesse condizioni termodinamiche. Si chiede di determinare:
la finitura superficiale della superficie interna del modello, in termini di dimensione caratteristica della rugosità \(\epsilon_2\);
la velocità media di prova \(U_2\);
la differenza di pressione da imporre alle estremità del condotto al vero, conoscendo che la differenza di pressione \(\Delta P_2\) misurata in laboratorio.
Si supponga il fluido incomprimibile.
L’obiettivo di una prova in galleria è lo studio del campo di moto attorno a una pala di elicottero, in particolare attorno alla sezione che si trova a metà della lunghezza della pala, \(R_v = 6.85\ m\). Il rotore dell’elicottero ruota con una velocità angolare \(\Omega_v\), tale da avere una velocità \(U_{tip} = 200 \ m/s\) (per evitare il regime supersonico). La corda della pala nella sezione analizzata è \(c_v = 0.30 \ m\). Il modello di galleria a circuito aperto è costituito da una superficie alare, incernierata su un asse perpendicolare alla direzione del vento di galleria, in corrispondenza dell’asse ``di comando del passo””. Sapendo che la massima velocità raggiungibile nell’impianto utilizzato è \(U_m = 50 \ m/s\), si chiede di determinare:
la corda del modello \(c_m\), per ottenere la similitudine in \(Re\) e di commentare gli effetti di comprimibilità;
la frequenza di oscillazione \(\omega_m\) da imporre al profilo per simulare il cambio di incidenza dovuti ai comandi di passo collettivo e ciclico;
una stima della potenza dell’impianto necessaria a svolgere la prova, conoscendo le dimensioni della camera di prova rettangolare, \(b = 1.5 \ m\), \(h = \ 1.0 m\).
