3.5. Exercises

Exercise 3.1

Sia dato il campo di moto

\[ \mathbf{u}(x,y) = 3 \mathbf{\hat{x}} + 3t \mathbf{\hat{y}} \]

Calcolare l’equazione delle linee di corrente, delle traiettorie e delle linee di fumo (curve di emissione) e disegnarle. Infine si determino le tracce generate al tempo \(t_0 = 0\) dal segmento che unisce l’origine con il punto \((x_1,y_1)=(0,1)\).

Exercise 3.2

Sia dato il campo di moto

\[ \mathbf{u}(x,y) = 2Ax \mathbf{\hat{x}} - 2Ay \mathbf{\hat{y}} \]

Calcolare l’equazione delle linee di corrente, delle traiettorie e delle linee di fumo (curve di emissione) e disegnarle.

Exercise 3.3

Sia dato il campo di moto

\[ \mathbf{u}(x,y,z) = 3y \mathbf{\hat{x}} - 3x \mathbf{\hat{y}} +t\mathbf{\hat{z}} \]

Calcolare l’equazione delle linee di corrente, delle traiettorie e delle linee di fumo (curve di emissione) e disegnarle.

Exercise 3.4

Sia dato il campo di moto

\[ \mathbf{u}(x,y,z) = \frac{x}{x^2 + y^2 + z^2} \mathbf{\hat{x}} + \frac{y}{x^2 + y^2 + z^2} \mathbf{\hat{y}} + \frac{z}{x^2 + y^2 + z^2} \mathbf{\hat{z}} \]

Calcolare l’equazione delle linee di corrente, delle traiettorie e delle linee di fumo (curve di emissione) e disegnarle.