4.20.8. Exercise 4.8#
Un numero elevato di profili è disposto come in figura. Il profilo di ingresso è uniforme \(\mathbf{u} = U_\infty \mathbf{\hat{x}}\), mentre il profilo di uscita ha andamento \(\mathbf{u} = \beta U_\infty (\cos \theta \mathbf{\hat{x}} - \sin \theta \mathbf{\hat{y}}) \sin{\frac{\pi \eta}{H}}\) in ogni canale (sia \(\eta\) la coordinata che descrive la sezione di uscita). Sulla sezione di ingresso la pressione media vale \(P_1\), sulla sezione di uscita \(P_2\).
Calcolare il fattore \(\beta\) del profilo di velocità in uscita e la risultante delle forze (per unità di apertura) agente sul singolo profilo.
(Risultati: \(\beta = \frac{\pi}{2 \cos \theta}, \mathbf{F} = [(P_1 - P_2) H + \rho U^2 H ((1-\pi^2/8) ]\mathbf{\hat{x}} + \pi^2/8 \tan \theta \mathbf{\hat{y}}) \))
Concetti. Bilanci integrali di massa e quantità di moto. Equazioni di equilibrio (equazioni fondamentali della dinamica classica). Principio di azione e reazione. Integrale della normale su una superficie chiusa è identicamente nullo. Simmetria.
Ricavare il coefficiente \(\beta\) dal bilancio di massa
Usare le ipotesi di simmetria nel bilancio di quantità di moto per annullare alcuni termini
Svolgimento. Si ricava il coefficiente \(\beta\) dal bilancio di massa in forma integrale. Si utilizza la simmetria del problema nel bilancio di quantità moto per ricavare le azioni sui profili.
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